NORMA DAN JARING LABA LABA PMRI

INTERAKTIVITAS : ANTARA MATEMATIKA DAN PEMBANGUNAN KARAKTER

          Pada tahun 1983, Howard Gardner mengembangkan multiple intelligences teory (teori kecerdasan ganda) bahwa salah satu upaya yang bisa digunakan untuk meningkatkan kecerdasan interpersonal yaitu dengan cara bersosialisasi. Dengan melakukan sosialisasi maka tentunya akan terjadi interaksi atau diskusi dua arah untuk membahas sustu masalah tertentu. Dalam interaksi sosial khususnya dalam pembahasan matematika, nantinya akan muncul norma sosial dan norma sosiomatematik. Norma sosial yaitu norma yang tidak terikat pada pembahasan seperti sopan santun mengajukan pertanyaan, menghargai pendapat orang lain dan sebagainya. Norma sosiomatematik yaitu berkaitan langsung dengan argumen dan konsep konsep  secara matematika. Diantaranya yaitu melakukan negosiasi untuk menciptakan kesepakatan bersama guna memecahkan masalah yang dihadapi. Secara umum, norma sosiomatik berkaitan dengan negosiasi mengenai apa yang disebut sebagai prosedur pemecahan masalah, prosedur apa yang tepat untuk memecahkan masalah, alternatif prosedur mana yang akan dipilih, dan perumusan prosedur yang efektif.  Dengan adanya norma norma yang berkembang dalam pemecahan suatu masalah matematika, nantinya akan menciptakan seorang matematikawan yang berkarakter. Karakter yang ditonjolkan dalam norma sosiomatematik ini yaitu toleransi, demokrasi, bersahabat/komunikasi dan tanggungjawab.

JARING LABA LABA KONSEP MATEMATIKA

            Matematika merupakan kumpulan komponen yang terdiri aljabar, geometri, bilangan, statistika dan lainnya dimana komponen tersebut tidak berdiri sendiri atau beroperasi sendiri namun komponen tersebut saling berkaitan satu sama lainnya sehingga komponen tersebut membentuk ilmu yang disebut dengan matematika. Namun sayangnya, pada era saat ini banyak memandang bahwa komponen itu saling terpisah dan tidak berhubungan. Pandangan  inilah yang menyebabkan siswa kesulitan dalam memahami hubungan antar komponen matematika dan kesulitan memahami bahwa untuk menguasai suatu konsep harus menguasai konsep yang lain.

            Publikasi ilmiah Everybody Counts mendefinisikan matematika sebagai ilmu poladan urutan. Menurut PISA, pola merupakan inti dari matematika yang tersusun dari change and relationship (perubahan dan hubungan), space and shape (ruang dan bentuk), quantity (kualitas) dan uncertainty (ketidakpastian). Pembagian pola tersebut mampu mencakup semua topik pembahasan dalam matematika sekolah dan keempat pola tersebut dapat menggambarkan masalah dalam dunia nyata.

a.    change and relationship (perubahan dan hubungan)

Hubungan mengarah pada kebergantungan. Kebergantungan berkaitan dengan fakta bahwa sifat dan perubahan dari suatu objek matematika dipengaruhi oleh perubahan objek matematika yang lain.

b.    space and shape (ruang dan bentuk)

space dan shape berkaitan dengan pemahaman dan keterampilan keruangan yang mencakup sifat sifat benda dan posisinya didalam ruang. Untuk memahami konsep dari space dan shape dibutuhkan kemampuan untuk mengidentifikasi persamaan dan perbedaan objek berbeda, menganalisis komponen komponen dari suatu objek,dan mengenali suatu bentuk.

c.    quantity (kualitas)

quantity tidak sekedar melakukan operasi hitung bilangan karena yang lebih penting adalah mengembangkan kreativitas dan kepekaan terhadap suatu masalah.

d.    uncertainty (ketidakpastian)

uncertainty menekankan pada pentingnya memahami data secara kuantitatif dalam memahami peluang suatu kejadian.

Permainan (Tradisional) untuk Mengembangkan Interaksi Sosial, Norma Sosial

dan Norma Sosiomatematik pada Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan

Matematika Realistik

            Dalam pembelajaran realistik, pemanfaatan permainan yang ada di Indonesia sangat sesuai diberikan kepada anak sekolah karena permainan tradisional meerupakan suatu fenomena keseharian yang familiar bagi siswa, sehingga penggunaan permainan untuk pembelajaran merupakan bentuk phenomenological explaration. Permainan tradisional indonesia yang pada umumnya dimainkan secara berkelompok juga akan menimbulkan interaksi sehingga sesuai pula dengan karakteristik realistik. Selain itu, banyak manfaat yang dapat diambil dari pembelajaran matematika yang berbasis permainan tradisional, diantaranya
1. menekankan pada aksi atau tindakan daripada penjelasan verbal
2. membentuk motivasi dan kepuasan personal
3. mampu mengakomodir berbagai macam metode pembelajaran
4. bersifat interaktif dan meningkatkan kemampuan pengambilan keputusan
5. tidak terlalu banyak memakan biaya
6. siswa telah memahami cara permainan sehingga guru tinggal menjelaskan apa yang akan didiskusikan

Dengan menerapkan permainan tradisional dalam pembelajaran matematika, maka tentunya akan terbentuk suatu diskusi dalam suatu kelas dimana diskusi tersebut akan membahas mengenai konsep konsep apa yang akan diterapkan dalam memecahkan masalah dalam permainan tersebut. Dengan demikian, nantinya norma sosiomatematik akan timbul dan diharapkan nantinya akan mencetak karakter matematikawan yaang bertoleransi, bertanggungjawab, demokrasi dan bertanggungjawab.

Usaha Guru Meningkatkan Kreatifitas Siswa

            Dalam proses pembelajaran suatu kelas, kreatifitas dan semangat siswa dalam menanggapi pelajaran dari guru dipengaruhi oleh usaha usaha guru dalam membimbing dan membawa kelas tersebut. Semakin aktif dan efisien suatu kelas maka akan semakin menyenangkan dan banyak pula ilmu yang didapat dalam proses pembelajaran. Hal ini juga tidak lepas dari upaya guru dalam membawa kelas menjadi hidup.

            Untuk meningkatkan kreatifitas siswa, terlebih dahulu guru haruslah mampu menarik siswa untuk senang terhadap pelajaran yang akan dipelajari. Sebelum membawa siswa untuk menyukai pelajaran, terlebih dahulu seorang guru haruslah mampu menarik siswa untuk menyukai gurunya terlebih dahulu. Hal ini dapat diwujudkan guru untuk membawa suasana pelajaran dengan menyenangkan sehingga siswa tidak tertekan dalam belajar dan menganggap seperti bermain. Selain itu, dari awal membuka pelajaran guru harus fokus dan jangan sampai terlena hingga proses pelajaran selesai. Jadi jika ada siswa yang terlihat tegang segera guru mendekatinya agar suasananya mencair kembali. Bahkan sampai guru menutup pelajaran, haruslah suasana kelas tetap menyenangkan.

            Pada dasarnya siswa bukanlah objek pasif, jadi guru harus membawa agar siswa menjadi aktif dalam suatu kelas. Untuk awal awal pelajaran, biasanya siswa akan enggan untuk berbicara. Dari hal tersebut, haruslah guru untuk membuat siswa mau dan bisa mengungkapkan apa buah pikiran yang ada dalam memori otak siswa. Langkah ini bisa dilakukan guru dengan memberikan pertanyaan pertanyaan kepada siswa. Namun pertanyaan yang diberikan siswa haruslah tidak keluar dari topik pembicaraan dan harus lebih membawa siswa untuk mendalami pelajaran yang disampaikan. Tidak hanya itu saja, pertanyaannya pun haruslah bervariasi, jangan hanya memberikan satu model pertanyaan namun harus banyak jenis pertanyaan yang dilontarkan seperti pertanyaan permintaan, retoris, mengarahkan, menggali, pemahaman, penerapan, analisis, sintesis dan lain sebagainya. Dengan banyaknya variasi pertanyaan maka pemikiran siswa akan lebih terbuka dan dari pertanyaan tersebut siswa justru akan mendapatkan suatu pertanyaan sendiri yang akan diajukan kepada guru. Namun dalam memberikan pertanyaan, haruslah pertanyaannya juga bertingkat. Haruslah dari pertanyaan yang mudah kepertanyaan yang lebih sulit. Diantara urutan pertanyaan yang dilontarkan guru hendaklah pertanyaan yang diajukan kepada siswa dari tingkat mengingat, kemudian pertanyaan pemahaman, penerapan, analisis, sintesis, dan evaluasi.

            Proses pembelajaran yang monoton akan membuat siswa jenuh dalam belajar. Jika siswa jenuh dalam belajar maka sudah pasti tingkat semangat siswa juga akan menurun. Dari latar belakang tersebut, seorang guru memiliki sebuah kewajiban untuk membuat siswa tidak jenuh dalam belajar. Alternatif yang dapat diambil guru yaitu dengan membawa variasi belajar. Kalau bisa, setiap pertemuan memiliki variasi tersendiri dalam proses pembelajaran. Dengan bervariasinya pembelajaran yang diberikan guru, maka siswa tak akan jenuh dan selalu penasaran setiap mau pelajaran karena guru akan memberikan kejutan kejutan tersendiri dengan beragamnya variasi yang dibawanya sehingga siswa akan semakin penasaran dan bertambah semangat dalam belajar. Dengan beragamnya variasi, tentunya siswa akan lebih semangat dalam belajar karena siswa akan menemukan hal hal baru yang bisa digali. Selain itu, dengan beragamnya variasi belajar guru akan dapat menanamkan ataupun menyelipkan ilmu ilmu lain seperti kepribadian, kedisiplinan, ketelitian, sopan santun dan lain sebagainya.

Matematisasi Progresif : Membangun Matematika Melalui Model

             Proses pemodelan merupakan suatu awal dari suatu masalah atau situasi dari suatu dunia nyata yang selanjutnya dipresentasikan kedalam model penyelesaian masalah untuk mempermudah dan memahami masalah tersebut. Selanjutnya model tersebut disederhanakan menjadi suatu model nyata sehingga proses matematisasi terhadap model nyata tersebut menghasilkan model matematika. Model matematika merupakan sebuah langkah untuk mencari solusi dari suatu masalah yang ada didunia nyata.

            Matematisasi membantu siswa untuk membangun konsep dari materi materi matematika sehingga siswa akan lebih mudah memahami pelajaran yang akan disampaikan karena materi yang diberikan berawal dari masalah masalah yang konkrit yang ada didunia nyata baru menuju keabstrak. Dengan demikian, siswa akan lebih mudah membangun logika bahwasanya matematika sangat bermanfaat dan selalu digunakan dalam kehidupan sehari hari, sehingga siswa akan lebih semangat dalam mempelajari ilmu matematika. Tidak hanya itu, siswa akan lebih mudah menyelesaikan soal soal matematika terapan, karena dari awal siswa diajak untuk berpikir mematematisasikan suatu masalah dunia nyata, sehingga dalam pemikiran siswa akan lebih terarah dan tertata dengan rapi.

            Namun sayangnya, mematematisasikan masalah ini biasanya hanya digunakan untuk siswa siswa sekolah dasar. Hal ini karena materi disekolah dasar masih belum begitu abstrak. Untuk materi tingkat SMP dan SMA, guru akan lebih kesusahan dalam memberikan materi materi dengan model ini, karena pembahasan dalam matematika SMP dan SMA sebagian besar sudah merupakan matematika abstrak. Contohnya materi trigonometri. Guru akan kesusahan dalam memimpin pembelajaran dengan model ini, karena materi trigonometri sulit untuk direalisasikan.

            Dengan demikian, matematisasi lebih pas jika digunakan dalam pembelajaran tingkat dasar. Hal ini bertujuan agar siswa memiliki pola pemikiran atau logika yang lebih konkrit tentang matematika, sehingga jika konsep dasar sudah memahami peran matematika dalam kehidupan sehari hari siswa akan lebih mudah untuk memahami soal soal yang abstrak. Untuk tingkatan SMP dan SMA bukan berarti tidak digunakan, tetapi metematisasi lebih pas saat soal soal pengayaan untuk membuka wawasan siswa dan tidak diberikan dalam setiap pembelajaran. Selain itu, matematisasi juga baik saat pembukaan bab pembahasan baru agar siswa tahu terlebih dahulu tujuan dari belajar bab tersebut ada kaitannya dengan dunia nyata.

Pembelajaran Matematika Realistik

            Pembelajaran matematika realistic Indonesia atau sering disebut dengan PMRI yaitu suatu metode pembelajaran yang menempatkan hal hal kontekstual dan pengalaman siswa sebagai titik awal pembelajaran matematika terhadap siswa. Sehingga, siswa mempunyai kesempatan untuk menemukan kembali konsep-konsep matematika atau pengetahuan matematika formal.  Selanjutnya, siswa diberi kesempatan mengaplikasikan konsep-konsep matematika untuk memecahkan masalah sehari-hari atau masalah dalam bidang lain. Disisi lain guru bukanlah orang yang maha tahu melainkan guru menjadi manejer dalam suatu kelas dan menjadi seorang fasilitator serta motivator untuk berlangsungnya pembelajaran dikelas. Guru harus mampu membangun pembelajaran yang interaktif sehingga siswa akan lebih aktif berpikir dan mengajukan pertanyaan sehingga nanti akan membantu siswa menafsirkan suatu persoalan. Dengan demikian, dalam pemberian materi guru tidaklah terpaku pada kurikulum namun harus mampu menggabungkan berbagai materi kedalam suatu penyampaian yang lebih konkrit, menarik dan menantang yang akan memancing siswa lebih semangat dalam pembahasan.

            Keunggulan dari pembelajaran realistic yaitu

a.       Pendekatan PMR memberikan pengertian yang jelas dan operasional kepada siswa tentang keterkaitan antara matematika dengan kehidupan sehari-hari (kehidupan di dunia nyata) dan tentang kegunaan matematika pada umumnya bagi manusia.

b.      Pendekatan PMR memberikan pengertian yang jelas dan operasional kepada siswa bahwa matematika adalah suatu bidang kajian yang dapat dikonstnuksikan dan dikembangkan sendiri oleh siswa dan oleh setiap orang 'biasa' yang lain, tidak hanya oleh mereka yang disebut pakar dalam bidang tersebut.

c.       PMR memberikan pengertian yang jelas dan operasional kepada siswa bahwa cara menyelesaikan suatu soal atau masalah tidak harus tunggal, dan tidak usah harus sama antara orang yang satu dengan yang lain. Setiap orang bisa menernukan atau menggunakan caranya sendiri, asalkan orang itu bersungguh- sungguh dalam mengerjakan soal atau masalah tersebut. Selanjutnya dengan membandingkan  cara penyelesaian yang satu dengan cara penyelesaian yang lain, akan bisa diperoleh cara penyelesaian yang paling tepat, sesuai dengan tujuan dari proses penyelesaian soal atau masalah tersebut.

d.      PMR memberikan pengertian yang jelas dan operasioanal kepada siswa bahwa dalarn mempelajari matematika, proses pembelajaran merupakan sesuatu yang utama, dan untuk mempelajari matematika orang harus menjalani sendiri proses itu, dan berusaha untuk menemukan sendiri konsep-konsep dan materi-materi matematika yang lain, dengan bantuan pihak lain yang sudah lebih tahu (misalnya guru). Tanpa kemauan untuk menjalani sendiri proses tersebut pembelajaran yang bermakna tidak akan terjadi. Selain keunggulan-keunggulan yang telah diuraikan di atas, menurut penulis masih lagi terdapat keunggulan PMR antara lain : PMR menjadikan siswa aktif dan kreaktif, siswa berani mengungkapkan pendapatnya, siswa lebih berani bertanya, dan suasana kelas lebih nampak hidup.

Sumber :

http://h4mm4d.wordpress.com/2009/02/27/pendidikan-matematika-realistik-indonesia-pmri-indonesia/

http://febirenicoselvia.blogspot.com/2012/06/landasan-dan-keunggulan-pmri-dalam.html

http://dasar-teori.blogspot.com/2011/10/keunggulan-dan-kelemahan-pembelajaran.html